Question

甲、乙兩名教師進行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，
求：（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲以3：0獲勝為事件A，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可求出所求；
（2）設甲獲勝為事件B，則事件B應包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設為事件B₁）②甲3：1獲勝（設為事件B₂）；③甲3：2獲勝（設為事件B₃）這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃），從而求出甲獲勝的概率．
解答：解：（1）設甲以3：0獲勝為事件A，則P（A）==   （4分）
（2）設甲獲勝為事件B，則事件B應包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設為事件B₁）
②甲3：1獲勝（設為事件B₂）；③甲3：2獲勝（設為事件B₃）  
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=++
=++=，甲獲勝的概率為．（12分）
點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，以及相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．