Question

若-b＜a＜0，且函數(shù)f（x）的定義域是[a，b]，則函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）的定義域是（　�。�

• A、[a，b]
• B、[-b，-a]
• C、[-b，b]
• D、[a，-a]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求出f（-x）中x的范圍，而函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域，為f（x）中x的范圍與f（-x）中x的范圍的交集，再根據(jù)-b＜a＜0，取交集即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，
∴f（-x）中a≤-x≤b，即-b≤x≤-a
∴函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）要成立，需滿足

a≤x≤b -b≤x≤-a -b＜a＜0

，
∴a≤x≤-a
故函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是[a，-a]
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了抽象函數(shù)的定義域的求法，屬于常規(guī)題型．