已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則及其定義即可得出．
（2）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61．
又|
a
|=4，|
b
|=3．
∴4×42-3×32-4×4×3×cosθ=61，
化為cosθ=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．
（2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．
由（1）可得
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
2π
3
=4×3×(-
1
2
)=-6．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+32+2×(-6)
=
13
．
|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
42+32-2×(-6)
=
37
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義、運(yùn)算法則及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、4
2
B、8
C、9
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-[x]，x∈R，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-
3
2
]=-2，[-3]=-3，[
5
2
]=2，則f（x）的值域是（　　）
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x||x|＜3}，集合N={x|（x+4）（x-2）≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-4＜x≤3}
B、{x|-3＜x≤2}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|-4≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，試求
∫
3
0
f（x）dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a+
2x
2x+1
(a∈R)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x2-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q∈（0，1），a3+a5=5且a3和a5的等比中項(xiàng)是2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
n
(log2a1+log2a2+…+log2an)，判斷數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn是否存在最大值，若存在，求出使Sn最大時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若A，C所在的直線(xiàn)方程為y=x+1，求AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)P為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5-5x4-7x2+8x+1在x=2時(shí)的值，寫(xiě)出詳細(xì)步驟．

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同步練習(xí)冊(cè)答案