設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x）滿足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．
【答案】分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x），然后，求出a的值，進(jìn)一步化簡為f（x）=2sin（2x-），然后根據(jù)x的范圍求出2x-，的范圍，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x）
=asinxcosx-cos2x+sin2x
=
由得
解得a=2
所以f（x）=2sin（2x-），
所以x∈[]時(shí)2x-，f（x）是增函數(shù)，
所以x∈[]時(shí)2x-，f（x）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在上的最大值是：f（）=2；
又f（）=，f（）=；
所以函數(shù)f（x）在上的最小值為：f（）=；
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查計(jì)算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（數(shù)學(xué)公式-x）滿足數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶 題型：解答題

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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