若y=3|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]，則a2+b2-2a的取值范圍是（ ）
A．[2，4]
B．[4，6]
C．
D．[4，12]
【答案】分析：先在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3|x|的圖象，由圖象和題意求出a、b的范圍，再分別代入式子a2+b2-2a進行化簡，并且結(jié)合它們的范圍求出式子a2+b2-2a的取值范圍．
解答：解：在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3|x|的圖象，
∵y=3|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]，
∴由圖得，函數(shù)的最小值是f（0）=1，最大值應(yīng)是f（a）或f（b），
∵a＜b，∴由兩種情況：a=-2，0≤b≤2或b=2，-2≤a≤0，
當(dāng)a=-2，0≤b≤2時，設(shè)d=a2+b2-2a=8+b2，∵0≤b≤2，∴0≤b2≤4，
∴8≤d≤12，
當(dāng)b=2，-2≤a≤0時，d=a2+b2-2a=3+（a-1）2
∵-2≤a≤0，∴1≤（a-1）2≤9，
∴4≤d≤12；
綜上得，a2+b2-2a的取值范圍是[4，12]．
故選D．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，即根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象作出題中函數(shù)的圖象，由圖和函數(shù)的值域求取定義域，在求出所求式子的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=3|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]，則a2+b2-2a的取值范圍是（　　）
A、[2，4]
B、[4，6]
C、[2，2
3
]
D、[4，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若{y|y=f（x），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的一階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數(shù)．
下列判斷正確的個數(shù)是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數(shù)；
②f(x)=1-(
1
2
)x是[-1，0]上的一階回歸函數(shù)
③f(x)=
-2
x
是（0，+∞）上的二階回歸函數(shù)；
④f(x)=
1
1-x
是（2，+∞）上的三階回歸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案