已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且
，求直線MN的方程；（3）過點
的直線交拋物線
于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
（1）設(shè)
為拋物線
上一點，作
軸，垂足為H，連接PF，因
，所求拋物線C的方程為
；
（2）由（1）可得焦點坐標為
，設(shè)
與
聯(lián)立得，
，由
則
，因此所求的直線方程為
；
（3）因A
，設(shè)
與
聯(lián)立得
，
，又因點P關(guān)于
軸的對稱點為R，則
，因此直線RQ的方程為
，即有
，
因此有
，因
所以直線RQ必過定點
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若橢圓經(jīng)過點
，
，其焦點在
軸上，則該橢圓的標準方程為
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，A為橢圓
上
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點
F
1、F
2。當AC垂直于
x軸時，恰好
∶
=3∶1.(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)
，試判斷
是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
．如圖6所示，過點
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為
，已知拋物線在點
的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
橢圓C
1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓
C2：+=1的離心率相同，長軸長是C
2長軸長的一半．A（3，1）為C
2上一點，OA交C
1于P點，P關(guān)于x軸的對稱點為Q點，過A作C
2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C
2于B，C兩點，如圖．
（1）求橢圓C
1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知過拋物線x
2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x
1，y
2），B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x
3，y
3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知拋物線y
2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y
1y
2的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k
1，直線AB的斜率為k
2．證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則
的值為C
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