已知數(shù)列{an}通項為an=
n-9
n-8.5
．若an≤M恒成立，則M的最小值為
 
．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：an=
n-9
n-8.5
=1+
0.5
8.5-x
．可知：當(dāng)1≤n≤8時，an單調(diào)遞增，a8=2；當(dāng)9≤n時，an單調(diào)遞增，且an＜1．即可得到數(shù)列{an}的最大值為a8．由an≤M恒成立，可知：M≥（an）max．
解答： 解：an=
n-9
n-8.5
=1+
0.5
8.5-x
．可知：當(dāng)1≤n≤8時，an單調(diào)遞增，a8=2；當(dāng)9≤n時，an單調(diào)遞增，且an＜1．
綜上可得：數(shù)列{an}的最大值為a8=2．
∵an≤M恒成立，∴M≥2．
∴M的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L：
x=2+tcosα
y=1+ysinα
（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A、B兩點，若點M（2，1）恰好為線段AB的中點，求直線L的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則A=B；
②已知函數(shù)f（x）=
21-x  x≤1
1-log2x   x＞1
．若f（x）≤2，則x∈[0，+∞）；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形；
④已知數(shù)列{an}，a1=32，an+1-an=2n，則
an
n
最小值是
52
5
．
則其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），則a+b的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（
π
3
），則f′（
π
3
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）表示n2-1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f1（5）+f2（5）+f3（5）…+f100（5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1D1上一點E滿足D1E=1，則∠CDE的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個“三角形數(shù)陣”（如圖），則第（n≥9，n∈N*）行前9項的和為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案