在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求△ABC的面積．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：由方程組
x-2y+1=0
y=0
，得頂點A（-1，0），從而AC所在的直線方程為y=-（x+1），BC所在的直線方程為y-2=-2（x-1），進而求出頂點C的坐標為（5，-6）和點A到直線BC的距離，由此能求出△ABC的面積．
解答： 解：由方程組
x-2y+1=0
y=0
，解得頂點A（-1，0）．…（2分）
又AB的斜率為kAB=1，且x軸是∠A的平分線，故直線AC的斜率為-1，
AC所在的直線方程為y=-（x+1）．…（6分）
已知BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，故BC的斜率為-2，
BC所在的直線方程為y-2=-2（x-1）．…（8分）
解方程組
y-2=-2(x-1)
y=-(x+1)
，得頂點C的坐標為（5，-6）．…（10分）
∴|BC|=4
5
，點A到直線BC的距離d=
|2-4|
5
=
6
5
，
∴S△ABC=
1
2
|BC|•d=12．…（12分）
點評：本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：2x-y-2=0與l2：x+y+3=0
（1）直線l經(jīng)過l1與l2的交點且與l2垂直，求直線l的方程；
（2）過點P（3，0）作一直線l′，使它夾在兩直線l1：2x-y-2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點P平分，求此直線l′的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)，且條件②中的區(qū)間[a，b]為f（x）的一個“好區(qū)間”．
（1）求閉函數(shù)y=-x3的“好區(qū)間”；
（2）若[1，16]為閉函數(shù)f（x）=m
x
+nlog2x的“好區(qū)間”，求m、n的值；
（3）判斷函數(shù)y=k+
x+1
是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：方程x2+mx+4=0有兩個不相等的實根；q：曲線：
x2
4
+
y2
m-1
=1表示的是焦點在x軸上的橢圓．若“p或q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點，以AE為折痕，把△DAE折起為△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如圖2）．
（1）求證：AD′⊥BE
（2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
（3）在棱D′E上是否存在一點P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出點P的位置，不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩條平行線l1，l2的方程分別是2x+3my-m+2=0，mx+6y-4=0，記l1，l2之間的距離為d，則m，d分別為（　�。�
A、m=2，d=
4
13
13
B、m=2，d=
10
5
C、m=2，d=
2
10
5
D、m=-2，d=
10
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
2
+α）=
1
3
，則cos2α等于（　�。�
A、
7
9
B、
8
9
C、-
7
9
D、-
8
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=log2
6x+13
4
，則f（1）=（　　）
A、log2
19
4
B、
1
2
C、1
D、2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案