Question

設(shè)函數(shù)，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用輔助角公式將f（x）=sin2ωx+化為：f（x）=sin（2ωx+）+，T=π，可求得ω，從而可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）由f（x）的圖象的一條對稱軸為，可得到：，從而可求得ω=k+，又0＜ω＜2，從而可求得ω．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2ωx+…（2分）
=sin（2ωx+）+．…（3分）
∵T=π，ω＞0，
∴，
∴ω=1．…（4分）
令，…（5分）
得，…（6分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：．…（7分）
（Ⅱ）∵的一條對稱軸方程為，
∴．…（9分）
∴．…（11分）
又0＜ω＜2，
∴．
∴k=0，
∴．…（13分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的應(yīng)用，考察學(xué)生分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．