設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2
2
的x的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化簡(jiǎn)，然后分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，解答即可．
解答： 解：由于y=2x 是增函數(shù)，f（x）≥2
2
 等價(jià)于|x+1|-|x-1|≥
3
2
，①
（1）當(dāng) x≥1時(shí)，|x+1|-|x-1|=2，則①式恒成立，
（2）當(dāng)-1＜x＜1 時(shí)，|x+1|-|x-1|=2x，①式化為 2x≥
3
2
，即
3
4
≤x＜1，
（3）當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|-|x-1|=-2，①式無(wú)解．
綜上，x取值范圍是[
3
4
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高二的一個(gè)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖圖1和頻率分布直方圖圖2都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在定義域x∈[0，3]上是增函數(shù)，若f（m-1）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）令F（x）=f（x）+
1
2
ax2+bx+
a
x
（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求a實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），
（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；
（2）求f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在R上為減函數(shù)，若f（7x2）＞f（20x+3），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三點(diǎn)，M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，l1，l2是過(guò)點(diǎn)B（1，0）且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交y軸于E，l2交圓C于P、Q兩點(diǎn)，若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整數(shù)，求△EPQ的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
 （x≠0，常數(shù)a=R），若a=0，f（x）=x2+
a
x
為偶函數(shù)，若a≠0，f（x）=x2+
a
x
為非奇非偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2
x
的定義域是（-∞，0）∪[1，4），則其值域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案