拋物線y2=2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點在原點，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長是

5，求此拋物線方程.

解:設(shè)△AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點為O，AO邊的方程是y=2x,

則OB邊方程為y=－x.

由可得A點坐標(biāo)為(，p).

由可得B點坐標(biāo)為(8p,－4p).

∵|AB|＝5，

∴=5.

∵p＞0,解得p=,

∴所求的拋物線方程為y2=x.

點評:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即求p的值和確定開口方向.因而如何根據(jù)已知條件建立起關(guān)于p的方程是解決本題的關(guān)鍵.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標(biāo)原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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