(理)已知動點分別在軸、軸上,且滿足,點在線段上,且(是不為零的常數(shù))。設(shè)點的軌跡為曲線。
(1) 求點的軌跡方程;
(2) 若,點是上關(guān)于原點對稱的兩個動點(不在坐標軸上),點,求的面積的最大值。
(文)已知:函數(shù)f(x)=a+ (a>1)
(1) 證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù);
(2)證明方程f(x)=0沒有負根.
(理)(1)設(shè)A(a,0),B(0,b),P(x,y),由得——2’
由得點P軌跡方程為——2’
當時,C的方程為——1’
設(shè)直線方程為與C方程聯(lián)立得-1=0
易得
——2’
點Q到直線的距離為——2’
得,當且僅當-2時——1’
S有最大值——2’
(文)證明:(1) 設(shè)-1<x1<x2<+∞
f(x1)-f(x2) =a-a + -
=a-a + (4)
∵ -1<x1<x2 ,a>0
∴ a-a<0 <0
∴ f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ,函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù). (6)
(2) 若方程有負根x0 (x0≠-1),則有a= -1
若 x0<-1 , -1<-1 而 a>0 故 a ≠ -1 (10)
若 -1<x0<0 , -1>2 而 a<a0=1 a ≠ -1
綜上所述,方程f(x)=0沒有負根.
(12)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
4 |
y2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊陽一中期末理)(12分)已知動點A、B分別在x、y軸上,且滿足,點P在線段AB上,且 (t是不為零的常數(shù)).設(shè)點P的軌跡方程為C。
(1)求點P的軌跡方程C;
(2)若t=2,點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上),點Q坐標為(,3),求△QMN的面積S最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 題型:解答題
(理)已知動點分別在軸、軸上,且滿足,點在線段上,且
(是不為零的常數(shù))。設(shè)點的軌跡為曲線。
(1) 求點的軌跡方程;
(2) 若,點是上關(guān)于原點對稱的兩個動點(不在坐標軸上),點,
(3) 求的面積的最大值。
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