如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng)．

(Ⅰ)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐D－ABC的體積；

(Ⅱ)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，OC，

　　由于△ADB是等邊為2的三角形，且　　2分

　　　　4分

　　　　6分

　　(Ⅱ)當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有　　8分

　　即有，故有　　10分

　　當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知　　11分

　　于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=
 
時(shí)，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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