【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得方程f(x)=0的根的判別式△<0,解不等式即可得到范圍;
(2)求出二次函數(shù)的對稱軸方程,判斷f(x)在[﹣1,1]的單調(diào)性,再由零點(diǎn)的定義可得f(1)≤0,f(﹣1)≥0,解不等式即可得到所求范圍.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn),
則方程f(x)=0的根的判別式Δ<0,即16-4(a+3)<0,
解得a>1.
故a的取值范圍為a>1.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-4x+a+3圖象的對稱軸是x=2,
所以y=f(x)在[-1,1]上是減函數(shù).
又y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),
所以,即,
解得-8≤a≤0.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-8≤a≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線交于B,C兩點(diǎn).
(1)若垂直于軸,且線段BC的長為1,求的方程;
(2)若的斜率為,求;
(3)設(shè)拋物線上異于的點(diǎn)A滿足,若的重心在軸上,求的重心的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角,則下列不可能是線段的取值的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意,成立,當(dāng)時(shí),,則在內(nèi),函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn),處的切線分別為,,兩條切線的交點(diǎn)為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體;在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得.
(1)判斷是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若,求證:對任意實(shí)數(shù)b,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班樣本成績的莖葉圖如圖所示.
(1)用樣本估計(jì)總體,若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級的平均分相同,求的值;
(2)從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學(xué)生的成績,求這2名學(xué)生的成績不相同的概率.
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