設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)極值．

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）極小值

【解析】：（Ⅰ）因 ，故  由于曲線  在點(diǎn) 處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即 ，從而 ，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

 令，解得（因 不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng)  時(shí)，  故 在上為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，  故 在上為增函數(shù)，故在 處取得極小值 

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)的最值及其幾何意義、兩條直線平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆北京市西城區(qū)高三二模試卷數(shù)學(xué)（文科） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南汝城第一中學(xué)、長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三11月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省四地六高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

(2）若直線過(guò)點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

(3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)） 題型：解答題

 

 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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