Question

設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，
所以，                                         ……………2分
由，得，                               ……………3分
所以，在區(qū)間上，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；                     ……………4分
在區(qū)間上，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；                     ……………5分
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/3/vwexx1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以曲線在點(diǎn)處切線為：.       ……………7分
切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為， ……………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/7/gzvwk.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，  ……………10分
，                                          ……………12分
在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.
……………13分
所以，當(dāng)時，有最大值，此時，
所以，的最大值為.                                      ……………14分

解析