Question

若函數(shù)y=x³-ax+1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=x³-ax+1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，可得：f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立，即a≥3x²在[-1，1]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)y=x³-ax+1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立，
∴a≥3x²在[-1，1]上恒成立，
∴a≥3，
故a的取值范圍是[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．