Question

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=x+

1+2x

的值域．

Answer 1

分析：由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)y=x與函數(shù)y=

1+2x

的單調(diào)性，我們易判斷函數(shù)y=x+

1+2x

在區(qū)間[-

1

2

，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)y=x+

1+2x

的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=x與函數(shù)y=

1+2x

在其定義域[-

1

2

，+∞）上均為增函數(shù)
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)得：
函數(shù)y=x+

1+2x

在區(qū)間[-

1

2

，+∞）為增函數(shù)
故當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)取最小值-

1

2

故函數(shù)的值域?yàn)閇-

1

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷函數(shù)y=x+

1+2x

在區(qū)間[-

1

2

，+∞）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．