已知函數(shù)f(x)=
1-2cosx

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求使函數(shù)f(x)取得最小值和最大值的自變量x的集合,并求出函數(shù)的最小值和最大值.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)由1-2cosx≥0得cosx≤
1
2
,解得2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z,
即函數(shù)定義域?yàn)閇2kπ+
π
3
,2kπ+
3
],k∈Z.
(2)當(dāng)cosx=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為
1+2
=
3
,此時(shí)x=2kπ+π,k∈Z,最大值為
3
,
當(dāng)cosx=
1
2
,解得x=2kπ+
π
3
,k∈Z,此時(shí)函數(shù)取得最小值0,最小值為0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的定義域和最值的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC.
(1)在線段AB上是否存在點(diǎn)E,使得DE∥平面PAC?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由;
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3
,求A:B:C的值.

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如果x為實(shí)數(shù),那么
x2
1+x4
1
2

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象限.

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