數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），則“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
當r=1時，等式an+1=r•an+r化為an+1=an+1，即an+1-an=1（n∈N*）．
所以，數(shù)列{an}是首項a1=1，公差為1的等差數(shù)列；
“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的充分條件；
當r不等于1時，
由an+1=ran+r=ran+
r2
r-1
-
r
r-1
，得：an+1+
r
r-1
=r(an+
r
r-1
)，
所以，數(shù)列{an+
r
r-1
}是首項為1+
r
r-1
=
2r-1
r-1
，公比為r的等比數(shù)列
所以，an+
r
r-1
=
2r-1
r-1
•rn-1，
an=
r
1-r
+
2r-1
r-1
•rn-1．
當r=
1
2
時，an=1．{an}是首項為1，公差為0的等差數(shù)列．
因此，“r=1”不是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的必要條件．
綜上可知，“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的充分但不必要條件．
故選A．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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