已知
OA
=（3，1），
OB
=（2，4），|
BC
|=1，點(diǎn)C在OA上的射影為點(diǎn)D，則|
OD
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：據(jù)已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉(zhuǎn)化為OB在直線OA上的投影+半徑長(zhǎng)度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．
解答： 解：BC的長(zhǎng)度為1，點(diǎn)C在以點(diǎn)B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
連接BA，
OA
=(3，1)，
OB
=(2，4)，
∴
AB
=(-1，3)
∵
OA
•
AB
=3×(-1)+1×3=0
∴
OA
⊥
AB
，
即AB⊥OA，
由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)C位于圖中位置時(shí)，過點(diǎn)C作OA的垂線交OA于D，此時(shí)|
OD
|取得最大值，
即|
OD
|最大值=|
OA
|+1=
10
+1
故答案為：
10
+1
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、向量的運(yùn)算法則及向量垂直的充要條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積的比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
3y2
4
=1上點(diǎn)P（1，1）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）對(duì)于任意的x1、x2∈R，都有f（x1）f（x2）
 
f（x1+x2）．（填“＞”，“＜”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；
②一般地，當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
③用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；
④命題P：?x∈R使得x2+x+1＜0，則?P；?x∈R均有x2+x+1≥0．
其中結(jié)論正確的序號(hào)為
 
．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
4-x2
與直線y=k（x-2）+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+3 ， (x≤1)
1
x
+1 ，  (x＞1)
，滿足對(duì)任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、[-1，0）
C、（-1，0）
D、（-1，+∞），

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同步練習(xí)冊(cè)答案