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如圖，直線l1⊥l2于M點，點N∈l1，以A、B為端點的曲線C上任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立適當的坐標系，求曲線C的方程．

 

答案：
解析：

以MN的中點O為原點，l1為x軸建立直角坐標系xOy．由題意，曲線段AB是以N為焦點，直線l2為準線的拋物線的一段，其中A、B為端點，所以可設曲線AB方程為

y2 = 2px（p > 0，xA≤x≤xB，y > 0）

∴ ，，．

∵ ，|44 AN | = 3．∴ 解得  或 因為△AMN為銳角三角形，所以，故舍去.

由點B在曲線上，．

綜上，曲線段AB的方程為 y2 = 8x（1≤x≤4，y > 0）．

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標構成數列{xn}．
（Ⅰ）證明xn+1-1=
1
2k
(xn-1)，n∈N*；
（Ⅱ）求數列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
17
，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當的坐標系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1，l2，l3，都經過點P（3，2），又l1，l2，l3分別經過點Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，直線l1⊥l2于M點，點N∈l1，以A、B為端點的曲線C上任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立適當的坐標系，求曲線C的方程．

 

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