Question

如圖，兩個不全等的△ABC與△A₁B₁C₁分別在兩個互相平行的平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應(yīng)平行，求證：多面體A₁B₁C₁－ABC為棱臺．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵A1B1∥AB，∴A1B1與AB確定平面α． 　　同理，B1C1與BC確定平面β，C1A1與CA確定平面γ．又∵△ABC與△A1B1C1不全等，∴A1B1≠AB． 　　∴平面α內(nèi)的兩直線AA1與BB1必相交，不妨設(shè)交點為P．∴P∈AA1γ，P∈BB1β． 　　∴P∈β∩γ＝CC1．∴AA1、BB1與CC1延長后相交于一點(如下圖所示)． 　　∴P－ABC為三棱錐． 　　∵△A1B1C1是被平行于ABC所在的平面所截， 　　∴多面體A1B1C1－ABC為棱臺．

提示：

按棱臺的定義，要證明一個多面體是一個棱臺，首先應(yīng)證明這里包含有一個棱錐，故必須首先證明AA1、BB1、CC1相交于一點，其次說明兩平面平行(這一點是已知的)，進而可解決問題．