Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，在給出的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是;（2）當(dāng)時(shí), 關(guān)于的方程解有1個(gè); 當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程解有2個(gè);當(dāng)或時(shí), 關(guān)于的方程解有3個(gè).

【解析】

（1）去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),即可作出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于于直線的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，

其圖像為：

根據(jù)圖像的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）依題意，關(guān)于關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于于直線的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).

當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立，

所以當(dāng)，即時(shí)，于直線的圖像有1個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)或時(shí)，于直線的圖像2個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)或時(shí)，于直線的圖像3個(gè)交點(diǎn);

所以當(dāng)時(shí), 關(guān)于的方程解有1個(gè); 當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程解有2個(gè);當(dāng)或時(shí), 關(guān)于的方程解有3個(gè).