已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值．

解：（1）函數(shù)．
=2cosx（sinxcos+cosxsin）-sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期T=π．
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈Z
（2）當2x==2kπ-，k∈Z
即：x=kπ- k∈Z時，f（x）取最小值-2．
分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)展開，然后利用二倍角的正弦函數(shù)，再用兩角和的正弦函數(shù)化簡為f（x）=2sin（2x+），直接求出函數(shù)
f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）借助正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，考查兩角和的裝修公司、二倍角、正弦函數(shù)的最值、周期等有關(guān)知識，考查計算能力，以及基本知識掌握的程度，是�？碱}型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三（上）周練數(shù)學試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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