Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-2n+11，前n項(xiàng)和S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：（1）依題意，可知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_n=-2n+11，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）由a_n=-2n+11≥0可知，從第六項(xiàng)開始為負(fù)，從而可求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

解答：解：（1）∵a_n=-2n+11，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）+11-（-2n+11）=-2，
∴數(shù)列{a_n}為公差為2的等差數(shù)列，又a₁=9，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

(a1+an)×n

2

=

(9+11-2n)×n

2

=10n-n²；
（2）由a_n=-2n+11≥0得：n≤

11

2

，又n∈N^*，
∴當(dāng)n=1，2，…5時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₁₄
=-a₁-a₂-…-a₅-a₆-a₇-…-a₁₄+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-

(a1+a14)×14

2

+2×

(a1+a5)×5

2

=-

(9-17)×14

2

+2×

(9+1)×5

2

=56+50
=106．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，突出考查等差數(shù)列的求和公式，（2）中去掉絕對值符號后，再求和是關(guān)鍵，屬于中檔題．