Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C-A=

π

2

，sinB=

1

3

．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AC=

6

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和，及二倍角的余弦公式，可求sinA的值；
（2）求a，sinC的值，再利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵C-A=

π

2

，C=π-B-A
∴2A=

π

2

-B
∴cos2A=cos（

π

2

-B）=sinB=

1

3

∴1-2sin²A=

1

3

∵C-A=

π

2

，
∴sinA=

3

3

（2）∵b=AC=

6

，sinB=

1

3

，sinA=

3

3

∴a=3

2

  
∵sinC=sin（A+

π

2

）=cosA=

6

3

∴S_△ABC=

1

2

absinc=

1

2

×2

2

×

6

×

6

3

=3

2

．

點(diǎn)評：本題考查二倍角公式，考查三角形面積的計(jì)算，考查正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．