已知函數(shù)

（1）求的解析式及減區(qū)間；

（2）若的最小值。

 

【答案】

（1）， （） （2）最小值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）令 得， ，所以，

，             

，

由得，的減區(qū)間為（）.  

（Ⅱ）由題意 ，

，

設(shè)， .    

當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)最大值；

當(dāng)時(shí)，由得，得.

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

，，

，                  

設(shè)，，

由得，得，

，所以的最小值為.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先利用代入法求出，第二問(wèn)中關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求使得的的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù), 

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，都存在，使得,求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題8分）已知函數(shù)

（1） 求的定義域；

（2） 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測(cè)試 題型：解答題

（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時(shí)x的值.

 

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