Question

函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是________；若x∈[-2，3]，則f（x）的值域?yàn)開_______．

Answer 1

非奇非偶    {0，1，2，3，4，5，9}
分析：可以采用特值法如：f（-1.6）=[（-1.6）•[-1.6]]=[3.2]=3，f（1.6）=[1.6•[].6]]=[1.6]=1≠f（-1.6），f（1.6）≠-f（-1.6），從而可下結(jié)論．
解答：（1）∵f（-1.6）=[（-1.6）•[-1.6]]=[3.2]=3，f（1.6）=[1.6•[].6]]=[1.6]=1≠f（-1.6），
f（1.6）≠-f（-1.6），
∴函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R）為非奇非偶函數(shù)．
（2）x=-2，f（-2）=[-2•[-2]]=4，-2＜x＜-1.5，f（x）=[x[x]]=3，，當(dāng)-1.5≤x＜-1，f（x）=[x[x]]=2，同理可得x=-1，f（-1）=[-1•[-1]]=1，-1＜x＜1，f（x）=[x[x]]=0，1≤x＜2，f（x）=[x[x]]=1，2≤x＜2.5，f（x）=[x[x]]=4，2.5≤x＜3，f（x）=[x[x]]=5，f（3）=9．
故答案為：非奇非偶；{0，1，2，3，4，5，9}．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生特值法，分類討論思考、解決問題的能力，屬于中檔題．