Question

已知共有k（k∈N^*）項的數(shù)列{a_n}，a₁=2，定義向量、（n=1，2，3，…，k-1），若，則滿足條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)為（ ）
A．2
B．k
C．2^k-1
D．

Answer 1

【答案】分析：通過向量的模相等，推出a_n與a_n+1的關(guān)系，通過遞推關(guān)系式，推出 a_n²=a₁²-1²+n²，n為奇數(shù)，a_n²=a₂²-2²+n²，n為偶數(shù)，然后判斷足條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)．
解答：解：由，可知，a_n²+a_n+1²=n²+（n+1）²，
即a_n+1²-（n+1）²=-（a_n²-n²），
則 a_n+1²-（n+1）²=a_n-1²-（n-1）²，
推得 a_n²=a₁²-1²+n²，n為奇數(shù)
a_n²=a₂²-2²+n²，n為偶數(shù)
另外由 c₁=d₁ 可以得出 a₂=1或-1
由上可看出，a_n²有唯一解，
所以a_n有互為相反數(shù)的兩解（除了已知的a₁）
故a_n個數(shù)為 2^k-1．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，向量的模的求法，考查計算能力．