（2013•遼寧一模）已知冪函數(shù)y=f（x）過點（4，2），令an=f（n+1）+f（n），n∈N+，記數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則Sn=10時，n的值是（　�。�
分析：依題意，可求得冪函數(shù)y=f（x）=
x
，從而可求得an=
n+1
+
n
，繼而可得
1
an
=
n+1
-
n
，于是可求得Sn=10時，n的值．
解答：解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα過點（4，2），
∴4α=2，
∴α=
1
2
．
∴an=f（n+1）+f（n）=
n+1
+
n
，
∴
1
an
=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，
∴數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）=
n+1
-1，
∵Sn=10，
∴
n+1
-1=10，
∴n+1=121，
∴n=120．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列的求和，求得an=
n+1
+
n
及
1
an
=
n+1
-
n
是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的取值的集合A；
（2）當m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知直線l是過點P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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