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下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數據：

(1)請根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

 

【答案】

（1）；（2）19.65噸.

【解析】(1)由散點圖可知甲產品的產量與相應的生產能耗存在著相關關系，且是線性的。然后分別求出，

代入線性回歸方程即可。

(2)根據求得的線性回歸方程代入x的值，求出y值即可。

解：（1）由散點圖可知甲產品的產量與相應的生產能耗存在著相關關系，且是線性的。所以可求出線性回歸方程。

Ⅰ.列表

序號

x

y

x2

xy

1

3

2.5

9

7.5

2

4

3

16

12

3

5

4

25[

20

4

6

4.5

36

27

∑

18

14

86

66.5

Ⅱ.計算

，

Ⅲ.寫出回歸方程

回歸方程為

（3）由回歸方程可知

改革后生產100噸產品的生產能耗為：

所以比改革前降低約噸媒。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗Y（噸標準煤）的5組對照數據
x 3 4 5 6 7
Y 2.5 3 4 4.5 5
（1）請在給出的坐標系內畫出上表數據的散點圖；
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（2）請根據上表提供的數據，求Y關于x的回歸直線方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數據：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數據：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）求y關于x的線性回歸方程；（已知b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了多少噸標準煤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產耗y（噸標準煤）的幾對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 a 4 4.5
根據上述數據，得到線性回歸方程為
y
=0.7x+0.35，則a=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a的值為（　�。�

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