數(shù)列{an}中，，試證：．

 

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【解析】

試題分析：由題設(shè)知an＞0，當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=2時，．假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N）時，，那么當(dāng)n=k+1時，，．再用作商法比較和的大�。畯亩C明出，．

證明：∵a1=2，，∴an＞0，

∵0.5an2﹣an+1an+1=0，由△=an+12﹣2≥0，得（舍去）或．

當(dāng)n=1時，；

當(dāng)n=2時，．

假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N）時，，

那么當(dāng)n=k+1時，，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，

∴．

面用作商法比較和的大�。�

∵=，

∴，

∴，

即當(dāng)n=k+1時，成立．

∴對于任意n∈N，均成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點(diǎn)A（﹣3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；AB的長為 2 ．

 

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在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，z=1的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是 ．點(diǎn)P（2，3，5）到平面xOy的距離為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（ ）

A.（1，1，1） B.（1，2，2） C.（2，﹣3，5） D.（3，0，4）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教B版選修4-5 3.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列5個命題：

①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；

②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；

③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；

④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；

⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．

 

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（2010•焦作二模）如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

A.4 B.3 C.5 D.6

 

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