已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，左、右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上存在兩點A和B關(guān)于直線y=2x+m對稱，求實數(shù)m的范圍．
（Ⅰ）由已知橢圓C的離心率e=
3
2
，a=2，可得 c=
3
，
所以b2=a2-c2=1，
∴橢圓的方程為
x2
4
+y2=1．
（Ⅱ）設直線AB方程為：y=-
1
2
x+b，
由
y=-
1
2
x+b
x2
4
+y2=1
，得x2-2bx+2b2-2=0，△=4b2-4（2b2-2）＞0，即b2＜2①，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2b，所以線段AB中點橫坐標為x=
x1+x2
2
=b，代入y=-
1
2
x+b，得y=
1
2
b，
由中點在直線y=2x+m上，得
1
2
b=2b+m，即
3
2
b+m=0②，
聯(lián)立①②解得-
3
2
2
＜m＜
3
2
2
．
故所求實數(shù)m的取值范圍為：-
3
2
2
＜m＜
3
2
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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