已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,左、右端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在兩點(diǎn)A和B關(guān)于直線y=2x+m對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的范圍.
(Ⅰ)由已知橢圓C的離心率e=
3
2
,a=2,可得 c=
3
,
所以b2=a2-c2=1,
∴橢圓的方程為
x2
4
+y2
=1.
(Ⅱ)設(shè)直線AB方程為:y=-
1
2
x+b,
y=-
1
2
x+b
x2
4
+y2=1
,得x2-2bx+2b2-2=0,△=4b2-4(2b2-2)>0,即b2<2①,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2b,所以線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=
x1+x2
2
=b,代入y=-
1
2
x+b,得y=
1
2
b
,
由中點(diǎn)在直線y=2x+m上,得
1
2
b
=2b+m,即
3
2
b+m=0
②,
聯(lián)立①②解得-
3
2
2
<m<
3
2
2

故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為:-
3
2
2
<m<
3
2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,
3
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的短軸長為2
3
,右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)D(-4,0),且滿足
DA
DB
,若λ∈[
3
8
,
1
2
],求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,
3
2
),且離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(-1,0)能否作出直線l,使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的長軸長是4,離心率為
1
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),且M,N不與橢圓的頂點(diǎn)重合,若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸長為2,離心率為
2
2
,設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,過A,B作直線x=2的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記λ=
AP+BQ
PQ
,若直線l的斜率k≥
3
,則λ的取值范圍為
 

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