已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=n2+1,數(shù)列{bn}中,其前n項(xiàng)的和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn
(1)求bn;      
(2)判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性;
(3)當(dāng)n≥2時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用數(shù)列中Sn與an關(guān)系,先求出an,再由bn=,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)由cn=++…+,知cn+1-cn=+-<0,所以{cn}是遞減數(shù)列.
(3)由題意須大于等于cn的最大值,轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)不等式的解,求出a的取值范圍.
解答:解:(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).
∴bn=
(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=++…+,
∴cn+1-cn=+-<0,
∴{cn}是遞減數(shù)列.
(3)由題意須大于等于cn的最大值
由(2)可知當(dāng)n=2時(shí),cn取得最大值.原不等式移向化為:,繼續(xù)整理得loga(a-1)<-1,
由真數(shù)a-1>0,a>1,∴a-1<化成a2-a-1<0,解得1<a<
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)、數(shù)列的結(jié)合,考查數(shù)列中Sn與an關(guān)系的應(yīng)用,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)不等式,分式不等式的解.考查不等式恒成立問題、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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