Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2^sin(2x+φ)+1(-π＜φ＜0)，y=f(x)的圖像的一條對稱軸是直線x=.

(1)求φ;

(2)求函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間；

(3)試說明了y=f(x)的圖像可由y=2^sin2x的圖像作怎樣變換得到．

Answer 1

解：(1)由題意sm(2×+φ)=±1

即sin(+φ)=±1  ∴φ+=kπ+，k∈Z

φ=kπ+(k∈Z)  ∴-π＜kπ+＜0

解得＜k＜，∴k=-1，即φ=

(2)f(x)=    ∴y=2^x是增函數(shù)

∴函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間，即為y=sin(2x)+1的遞減區(qū)間．

由2kπ+＜2x-＜2kπ+，k∈Z

解得：kπ+＜x＜kπ+．

∴函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+](k∈Z)

(3)∵f(x)= =2·

∴將函數(shù)y=2^sin2x的圖像向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)擴(kuò)大為2倍(橫坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=f(x)的圖像.