在交通擁擠及事故多發(fā)地段，交警要求在此地段內(nèi)的安全車距d是車速v的平方與車身長(zhǎng)S（本題中假設(shè)S為常量）乘積的正比例函數(shù)關(guān)系．已知當(dāng)車速為50千米/小時(shí)，安全車距恰為車身長(zhǎng)．為使此地段的車流量Q=
1000vd+S
最大，則車速v=
50
50
．
分析：先根據(jù)安全車距d是車速v的平方與車身長(zhǎng)S（本題中假設(shè)S為常量）乘積的正比例函數(shù)關(guān)系及車速為50千米/小時(shí)，安全車距恰為車身長(zhǎng)，可求比例系數(shù)k，進(jìn)而利用基本不等式求最值．
解答：解：由題意，∵安全車距d是車速v的平方與車身長(zhǎng)S（本題中假設(shè)S為常量）乘積的正比例函數(shù)關(guān)系
∴d=kSv2
∵車速為50千米/小時(shí)，安全車距恰為車身長(zhǎng)
∴k=
1
2500

∴d=
1
2500
Sv2
∴Q=
1000v
d+S
=
1000v
1
2500
Sv2+S
=
1000
Sv
2500
+
S
v
≤
2500
S

當(dāng)且僅當(dāng)v=50時(shí)，此地段的車流量Q=
1000v
d+S
最大
故答案為50
點(diǎn)評(píng)：本題以 實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)關(guān)系式的建立，考查基本不等式的運(yùn)用，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速V（公里/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，且車距不得小于車身長(zhǎng)的一半，現(xiàn)假設(shè)車速為50公里/小時(shí)的時(shí)候，車距恰為車身長(zhǎng)．
（1）試寫出d關(guān)于V的分段函數(shù)式（其中S為常數(shù)）；
（2）問車速多大時(shí)，才能使此地段的車流量Q=
1000Vd+s
最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：不等式2（解析版） 題型：解答題

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速V（公里/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，且車距不得小于車身長(zhǎng)的一半，現(xiàn)假設(shè)車速為50公里/小時(shí)的時(shí)候，車距恰為車身長(zhǎng)．
（1）試寫出d關(guān)于V的分段函數(shù)式（其中S為常數(shù)）；
（2）問車速多大時(shí)，才能使此地段的車流量Q=最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，交警要求在此地段內(nèi)的安全車距d是車速v的平方與車身長(zhǎng)S（本題中假設(shè)S為常量）乘積的正比例函數(shù)關(guān)系．已知當(dāng)車速為50千米/小時(shí)，安全車距恰為車身長(zhǎng)．為使此地段的車流量Q=
1000v
d+S
最大，則車速v=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，交警要求在此地段內(nèi)的安全車距d是車速v的平方與車身長(zhǎng)S（本題中假設(shè)S為常量）乘積的正比例函數(shù)關(guān)系．已知當(dāng)車速為50千米/小時(shí)，安全車距恰為車身長(zhǎng)．為使此地段的車流量Q=
1000v
d+S
最大，則車速v=______．

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