函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對任意定義域中的x1，x2成立，則a的取值范圍是     ．
【答案】分析：函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，故函數(shù)在每一段上是減函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)也是減函數(shù)，
故當(dāng)x＜0時(shí)，0＜a＜1． 當(dāng)x≥0時(shí)，a-3＜0，且還有a≥0+4a．
解答：解：∵[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對任意定義域中的x1，x2成立，
∴函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．又 f（x）=，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，0＜a＜1． 當(dāng)x≥0時(shí)，a-3＜0，a＜3．
且還有a≥0+4a，a≤． 綜上，0＜a≤，
故答案為：（0，]．
點(diǎn)評：本題考查減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）的表達(dá)式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4x，x∈（1，2）時(shí)，f(x)=
f(1)x
，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈
0，1
時(shí)f(x)=cos
π
2
x，那么在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•贛州模擬）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）f′（1）＞0，設(shè)f'（x）=0的兩根為x1，x2，則|x1-x2|的取值范圍是（　�。�

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