Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程利用部分分式法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再消參數(shù)，即可得解，要注意去除雜點；將曲線C的方程先去分母，再將，代入，化簡即可求解；（2）先將曲線C的方程化為參數(shù)形式，再利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值，即可得解.

解：（1）由（t為參數(shù)），得.

消去參數(shù)t，得的普通方程為；

將去分母得，

將代入，

得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線C上的點到的距離

，

當(dāng)，即時，

，

此時，，

所以曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標(biāo)為.