【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為；曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程利用部分分式法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再消參數(shù)，即可得解，要注意去除雜點；將曲線C的方程先去分母，再將，代入，化簡即可求解；（2）先將曲線C的方程化為參數(shù)形式，再利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值，即可得解.

解：（1）由（t為參數(shù)），得.

消去參數(shù)t，得的普通方程為；

將去分母得，

將代入，

得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線C上的點到的距離

，

當(dāng)，即時，

，

此時，，

所以曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以直角坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點，切點為．求的取值范圍．

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【題目】4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？

（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？

（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標(biāo)；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過原點O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點．

（1）若為橢圓C的一個焦點，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線OP的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．

表中，，，．

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程．

①求關(guān)于的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大？（收益銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．

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