如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=
2
，D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證C1D⊥平面AA1B1B；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°．
又D是A1B1的中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1．
∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1，
∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．
（2）作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．
事實(shí)上，∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，
∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，
∴AB1⊥平面C1DF．
四邊形AA1B1B為正方形，此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．
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