設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。
(2)設(shè)A、B、C為⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角,若
,
,且C為銳角,求
.
試題分析:(1)利用領(lǐng)個(gè)角的和的余弦公式、二倍角化簡(jiǎn)整理得
,由
可求得函數(shù)
的最大值,根據(jù)
求出函數(shù)
的最小正周期;(2)將
代入
,再利用倍角公式求得
,從而得到角
,由
,根據(jù)
,求得
,由
結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩個(gè)角的和的正弦公式求出結(jié)論.
(1)
.
∴當(dāng)
,即
(k∈Z)時(shí),
,(4分)
f(x)的最小正周期
,
故函數(shù)f(x)的最大值為
,最小正周期為π.(6分)
(2)由
,即
,解得
.
又C為銳角,∴
.(8分)
∵
,∴
.
∴
.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,圖O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)
,則
的圖像大致為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
且
則函數(shù)
的圖象的一條對(duì)稱軸是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
).
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=2sin(ωx+
)(
,
)的部分圖象如圖所示,則ω和
的值分別是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2
cos
2x+sin2x-
+1(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若x∈[-
,
],求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
),其中x∈[-
,a].當(dāng)a=
時(shí),f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-
,1],則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)當(dāng)
時(shí),求
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象如圖,則( ).
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