點(diǎn)A（-4，2）到直線3x+4y=2的距離是
 
．
分析：直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A（-4，2）到直線3x+4y=2的距離．
解答：解：點(diǎn)A（-4，2）到直線3x+4y=2的距離d=
|3•(-4)+4×2-2|
9+16
=
6
5
，
故答案為
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)棱CC1上．
（1）當(dāng)線段CN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，NM⊥AB1；
（2）若MN⊥AB1，求異面直線B1N與AB所成的角的正切值；
（3）若MN⊥AB1，求二面角A-B1N-M的大小
（4）若MN⊥AB1，求點(diǎn)M到平面AB1N的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省武穴2007屆文科數(shù)學(xué)模擬題 題型：038

如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，二面角P－DE－A為45°．

(1)求點(diǎn)A到平面PDE的距離;

(2)在PA上確定一點(diǎn)F，使BF∥平面PDE;

(3)求異面直線PC與DE所成的角(用反三角函數(shù)表示);

(4)求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007屆武穴中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)模擬題 題型：044

如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，二面角P－DE－A為45°．

(1)求點(diǎn)A到平面PDE的距離；

(2)在PA上確定一點(diǎn)F，使BF∥平面PDE；

(3)求異面直線PC與DE所成的角(用反三角函數(shù)表示)；

(4)求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.

（1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問(wèn)中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過(guò)E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0120 模擬題 題型：單選題

在正方形ABCD中，AB=4，沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則點(diǎn)B到直線CD的距離為

[     ]

A.2
B.3
C.2
D.2+2

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