【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）將代入拋物線方程求出兩點坐標，由三角形面積可求得，得拋物線方程；

（2）直接設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，設(shè)，，則可得，由焦點弦長公式得，同時可得中點坐標，寫出中垂線方程，求出點坐標及，然后求比值可得．

（1）解：將代入，得，

所以的面積為.

因為，所以，

故的方程為.

（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，

由，得.

設(shè)，，則，

所以.

因為線段的中點的橫坐標為，縱坐標為，

所以線段的垂直平分線的方程為，

令，得，所以的橫坐標為，

所以，

故為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.對于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是“和諧”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)，是否是“和諧”函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）

（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為，若不是“和諧”函數(shù)，求的最小值.

（3）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活，建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表一.根據(jù)此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調(diào)查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯(lián)表，如表二：

表一：

年份景點排名

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

1

重慶動物園

重慶動物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動物園

表二：

特別滿意

基本滿意

合計

兒童

40

非兒童

30

合計

60

100

（1）完成表二的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為調(diào)查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān)；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

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【題目】已知兩定點，，點P滿足.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上任意一點，直線與兩坐標軸的交點分別為，求最大值.

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