已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
(1)(2)
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/e/19bid3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以. 2分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/c/1fk1z2.png" style="vertical-align:middle;" />在R上恒成立,
所以, 的取值范圍為. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
由柯西不等式得:,
所以. 5分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),
的最大值為. 7分
考點(diǎn):絕對值不等式和柯西不等式
點(diǎn)評:主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題,以及柯西不等式的簡單運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
本題有(1).(2).(3)三個(gè)選做題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換選做題
已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講選做題
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
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