本題有(1).(2).(3)三個(gè)選做題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.

(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A;

(Ⅱ) 矩陣B=,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講選做題

已知函數(shù),不等式上恒成立.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.

 

【答案】

(1)(Ⅰ)  (Ⅱ)8 (2)(Ⅰ)(Ⅱ)只有一個(gè)交點(diǎn)(3)(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(1)(Ⅰ)由已知得,所以     2分

解得 故A=.3分.

(Ⅱ)AB==,所以,,     5分

即點(diǎn)O,M,N變成點(diǎn)O′(0,0),M′(4,0),N′(0,4),

的面積為.                   7分

(2)(Ⅰ)由已知得                1分

消去參數(shù),得 .                     3分

(Ⅱ)由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,    4分

消去,得,              5分           

解得                   6分

故曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn).                          7分

(3)(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312582059826477/SYS201308131259326698552620_DA.files/image025.png">,

所以.                2分

因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312582059826477/SYS201308131259326698552620_DA.files/image027.png">在R上恒成立,

所以, 的取值范圍為.        3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

由柯西不等式得:

所以.                                    5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

的最大值為.       7分

考點(diǎn):矩陣極坐標(biāo)及不等式性質(zhì)

點(diǎn)評:三選一的題目一般難度不大,解極坐標(biāo)問題常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),利用關(guān)系式

實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化,絕對值不等式的求解結(jié)合絕對值的幾何意義可使計(jì)算簡化

 

練習(xí)冊系列答案
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本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中
(1)(本題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。
(2)(本題滿分7分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:。
(I)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)判斷直線和圓的位置關(guān)系
(3)(本題滿分7分)選修4一5:不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中

(1)(本題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換

   求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。

    

(2)(本題滿分7分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:

(I)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(II)判斷直線和圓的位置關(guān)系

 

(3)(本題滿分7分)選修4一5:不等式選講

 已知函數(shù). 若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍。

 

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本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.

   1.(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   如果曲線在矩陣的作用下變換得到曲線,   求的值。

 

   2.(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

   (1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;O

   (2)設(shè)直線軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動點(diǎn),求的最大值.

 

3.(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

    設(shè)函數(shù)

   (1)解不等式;     (2)若的取值范圍。

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