2.設(shè)A={y|y=x2+2x+4,x∈R},B={y|y=ax2-2x+4a,x∈R},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 因?yàn)榧螦和B都與二次函數(shù)有關(guān),所以通過二次函數(shù)圖象可尋找到解題思路.還要注意這里出現(xiàn)了字母a作二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),所以還要對(duì)a進(jìn)行分類討論.

解答 解:(1)①當(dāng)a=0時(shí),B={y|y=ax2-2x+4a}={y|y=-2x}=R,此時(shí)A⊆B,
∴a=0符合題意;
②當(dāng)a≠0時(shí),如圖所示.表示集合A中二次函數(shù)的圖象.
又∵A⊆B,∴B中二次函數(shù)的開口方向必須向上,即a>0,且函數(shù)值的最小值不大于3,即$\frac{16{a}^{2}-4}{4a}$≤3時(shí),解得-$\frac{1}{4}$≤a≤1,
綜合①②可得0≤a≤1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

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