（14分）已知數(shù)列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.

解析：（Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時(shí)，一切時(shí)恒成立.

①當(dāng)時(shí)，成立.

②設(shè)時(shí)，，則由

得=

時(shí)，

由①②知時(shí)，對(duì)一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時(shí)，成立

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立

由①②對(duì)，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案