某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季與旺季之分,通過市場調查發(fā)現(xiàn):

①銷售量r(x)(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b1;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b2,其中k<0,b1>0,b2>0,且k,b1,b2為常數(shù).

②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;

③若稱①中r(x)=0時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

(1)填出表格中空格的內容:

(2)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣標價應定為多少元才合適?

答案:
解析:

  解:(1)在銷售旺季,y=(kx+b1)(x-100)=kx2-(100k-b1)x-100b1;

  在銷售淡季,y=(kx+b2)(x-100)=kx2-(100k-b2)x-100b2

  所填內容如下表所示:

  (2)∵k<0,b1>0,b2>0.∴>0,>0.

  ∴50->0,50>0.

  則在銷售旺季,y=kx2-(100k-b1)x-100b1

  ∴當x==50時,利潤y取最大值;

  在銷售淡季,y=kx2-(100k-b2)x-100b2,

  ∴當x==50時,利潤y取最大值.

  由②知,在銷售旺季,商場以140元/件的價格出售時,能獲得最大利潤,

  因此在銷售旺季,當標價x=50=140時,利潤y取最大值.∴b1=-180k.

  ∴此時銷售量為r(x)=kx-180k.令kx-180k=0,得x=180,

  即在銷售旺季,襯衣的“臨界價格”為180元/件.

  ∴由③知,在銷售淡季,襯衣的“臨界價格”為180×=120元/件.

  可見在銷售淡季,當標價x=120元/件時,銷售量為r(x)=kx+b2=0.

  ∴120k+b2=0.∴=-120.

  ∴在銷售淡季,當標價x=50=50+60=110元/件時,利潤y取得最大值,

  即在銷售淡季,商場要獲得最大利潤,應將襯衣的標價定為110元/件才合適.


提示:

  思路分析:(1)銷售量總利潤y=銷售量r(x)×每件利潤,每件利潤=標價-進價;(2)轉化為求二次函數(shù)y=f(x)的最大值,由條件②③求出b2與k的關系,應用二次函數(shù)的知識求解.

  綠色通道:在應用問題中,需解決利潤最大、成本最少、費用最少等問題時,常常通過建立數(shù)學模型,轉化為求函數(shù)最值的問題.其步驟是:①閱讀理解,審清題意.讀題要做到逐字逐句,讀懂題中的文字敘述,理解敘述所反映的實際背景,在此基礎上,分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應的數(shù)學問題;②引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型.如果條件中沒有設未知數(shù),那么要設自變量為x,函數(shù)為y,必要時引入其他相關輔助變量,并用x,y和輔助變量表示各相關量,然后根據(jù)問題已知條件,運用已掌握的數(shù)學知識及其他相關知識建立關系式,在此基礎上將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題,即所謂建立數(shù)學模型;③利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學模型)予以解答,求得結果;④將所得結果再轉譯成具體問題的答案.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•成都一模)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調查發(fā)現(xiàn):
①銷售量r(x)(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:r(x)=kx+b1;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:r(x)=kx+b2,其中k<0,b1、b2>0且k、b1、b2為常數(shù);
②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;
③若稱①中r(x)=0時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息,完成下面問題:
(Ⅰ)填出表格中空格的內容;
數(shù)量關系

銷售季節(jié)
標價
(元/件)
銷售量r(x)(件)
(含k、b1或b2)
不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)
與標價x(元/件)的函數(shù)關系式
旺  季 x r(x)=kx+b1
淡  季 x
(Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調查發(fā)現(xiàn):①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:、、、為常數(shù);②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

   (Ⅰ)填出表格中空格的內容;

數(shù)量關系

銷售季節(jié)

標價

(元/件)

銷售量(件)

(含k、b1b­2

不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

與標價x(元/件)的函數(shù)關系式

旺  季

x

淡  季

x

   (Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調查發(fā)現(xiàn):①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:、、、為常數(shù);②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

   (Ⅰ)填出表格中空格的內容;

數(shù)量關系

銷售季節(jié)

標價

(元/件)

銷售量(件)

(含k、b1b­2

不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

與標價x(元/件)的函數(shù)關系式

旺  季

x

淡  季

x

   (Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

   某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進貨價的價格出售,銷售期有淡季與旺季之分,通過市場調查發(fā)現(xiàn):

①銷售量(件)與襯衣標價(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:,在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:,其中為常數(shù);

②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;

③若稱①中時的標價為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍

請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

(Ⅰ)填出表格中空格的內容:

數(shù)量關系

銷售關系

標價(元/件)

銷售量(件)(含、)

銷售總利潤(元)與標價

(元/件)的函數(shù)關系式

旺季

 

淡季

 

 

(Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元/件?

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季與旺季之分,通過市場調查發(fā)現(xiàn):

①銷售量r(x)(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b1;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b2,其中k<0,b1>0,b2>0,且k,b1,b2為常數(shù).

②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;

③若稱①中r(x)=0時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

(1)填出表格中空格的內容:

數(shù)量關系

銷售季節(jié)

標價(元/件)

銷售量r(x)(件)

(含k、b1或b2)

不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標價x(元/件)的函數(shù)關系式

旺季

x

r(x)=kx+b1

 

淡季

x

 

 

(2)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣標價應定為多少元才合適?

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