①銷售量r(x)(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b1;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系r(x)=kx+b2,其中k<0,b1>0,b2>0,且k,b1,b2為常數(shù).
②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;
③若稱①中r(x)=0時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息,完成下面問題:
(1)填出表格中空格的內(nèi)容:
數(shù)量關系 銷售季節(jié) | 標價(元/件) | 銷售量r(x)(件) (含k、b1或b2) | 不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標價x(元/件)的函數(shù)關系式 |
旺季 | x | r(x)=kx+b1 |
|
淡季 | x |
|
|
(2)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣標價應定為多少元才合適?
思路分析:(1)銷售量總利潤y=銷售量r(x)×每件利潤,每件利潤=標價-進價;(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)y=f(x)的最大值,由條件②③求出b2與k的關系,應用二次函數(shù)的知識求解.
解:(1)在銷售旺季,y=(kx+b1)(x-100)=kx2-(100k-b1)x-100b1;
在銷售淡季,y=(kx+b2)(x-100)=kx2-(100k-b2)x-100b2,
所填內(nèi)容如下表所示:
數(shù)量關系 銷售季節(jié) | 標價(元/件) | 銷售量r(x)(件) (含k、b1或b2) | 不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標價x(元/件)的函數(shù)關系式 |
旺季 | x | r(x)=kx+b1 | y=kx2-(100k-b1)x-100b1 |
淡季 | x | r(x)=kx+b2 | y=kx2-(100k-b2)x-100b2 |
(2)∵k<0,b1>0,b2>0.∴>0,>0.
∴50->0,50>0.
則在銷售旺季,y=kx2-(100k-b1)x-100b1,
∴當x==50時,利潤y取最大值;
在銷售淡季,y=kx2-(100k-b2)x-100b2,
∴當x==50時,利潤y取最大值.
由②知,在銷售旺季,商場以140元/件的價格出售時,能獲得最大利潤,
因此在銷售旺季,當標價x=50=140時,利潤y取最大值.∴b1=-180k.
∴此時銷售量為r(x)=kx-180k.令kx-180k=0,得x=180,
即在銷售旺季,襯衣的“臨界價格”為180元/件.
∴由③知,在銷售淡季,襯衣的“臨界價格”為180×=120元/件.
可見在銷售淡季,當標價x=120元/件時,銷售量為r(x)=kx+b2=0.
∴120k+b2=0.∴=-120.
∴在銷售淡季,當標價x=50=50+60=110元/件時,利潤y取得最大值,
即在銷售淡季,商場要獲得最大利潤,應將襯衣的標價定為110元/件才合適.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
數(shù)量關系 銷售季節(jié) |
標價 (元/件) |
銷售量r(x)(件) (含k、b1或b2) |
不同季節(jié)的銷售總利潤y(元) 與標價x(元/件)的函數(shù)關系式 |
旺 季 | x | r(x)=kx+b1 | |
淡 季 | x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:、、、為常數(shù);②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息,完成下面問題:
(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容;
數(shù)量關系 銷售季節(jié) | 標價 (元/件) | 銷售量(件) (含k、b1或b2) | 不同季節(jié)的銷售總利潤y(元) 與標價x(元/件)的函數(shù)關系式 |
旺 季 | x | ||
淡 季 | x |
(Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:、、、為常數(shù);②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息,完成下面問題:
(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容;
數(shù)量關系 銷售季節(jié) | 標價 (元/件) | 銷售量(件) (含k、b1或b2) | 不同季節(jié)的銷售總利潤y(元) 與標價x(元/件)的函數(shù)關系式 |
旺 季 | x | ||
淡 季 | x |
(Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進貨價的價格出售,銷售期有淡季與旺季之分,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):
①銷售量(件)與襯衣標價(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系:,在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系:,其中為常數(shù);
②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;
③若稱①中時的標價為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息,完成下面問題:
(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容:
數(shù)量關系 銷售關系 |
標價(元/件) |
銷售量(件)(含、或) |
銷售總利潤(元)與標價 (元/件)的函數(shù)關系式 |
旺季 |
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淡季 |
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(Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元/件?
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