sin40°(1+2cos40°)2cos240°+cos40°-1
分析：把分子去括號(hào)利用二倍角正弦、及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，分母先把1和3項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到特殊角的三角函數(shù)求出值即可．
解答：解：原式=
sin40°+2sin40°cos40°
(2cos240°-1)+cos40°
=
sin40°+sin80°
cos40°+cos80°
=
sin(60°-20°)+sin(60°+20°)
cos(60°-20°)+cos(60°+20°)
=
2sin60°
2cos60°
=
3
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用二倍角正弦、余弦公式的能力，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出具有一般規(guī)律的等式；
（2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
參考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，n=sin26°，p=
1-sin40°
2
，則它們的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱(chēng)為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)求值:sin20°+sin40°-sin80°;

(2)求值:2cos37.5°·cos22.5°.

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同步練習(xí)冊(cè)答案